基幹理工学部
数学科
Department of Mathematics
School of Fundamental Science and Engineering
第26回 早稲田大学 数学応用数理 談話会
日時
2019年10月24日 16:30 - 2019年10月24日 17:30
場所
早稲田大学 西早稲田キャンパス 55号館 N棟 会議室A
講演者
小薗 英雄(早稲田大学理工学術院 教授)
講演題目
3次元外部領域におけるL^r-Helmholtz-Weyl 分解
講演要旨
3次元Euclid 空間内の滑らかなコンパクトな曲面を境界に持つ外部領域において,L^r-ベクトル場のde Rham-Hodge-Kodaira 型分解定理を考察する.ベクトル場の境界条件は,境界に接するものと直交するものの2種類を対象とする.まず最初に,これらの調和ベクトル場の空間が,共に有限次元であることを示す.有界領域の場合と異なり,次元数は可積分指数r によって異なることも明らかにする.次に任意のL^r-ベクトル場が,調和部分とベクトルポテンシャル,スカラーポテンシャルのそれぞれの回転と勾配の和で表現できることを証明する.ただし,その分解の一意性,すなわち直和分解の正当性については,調和部分の境界条件と可積分指数r=3を閾値として分類がなされる.
 本講演の内容は,M. Hieber教授(Darmstadt工科大,ドイツ),A. Seyferd 博士(同工科大),清水扇丈教授(京都大),柳澤卓教授(奈良女子大)との共同研究に基づくものである.
*16:00-16:30 tea-time.
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